1. Identifikasi Contoh Masalah Linier Programming Menggunakan 3 Kendala Permasalahan.
Sebuah toko kayu menggunakan bahan A,B untuk memproduksi 2 jenis barang yaitu jenis barang I dan jenis barang II, sebuah barang jenis I memerlukan 5 buah kayu pada bahan A, dan 2 buah paku pada bahan B, sedangkan barang jenis II memerlukan 2 buah bahan A dan 6 buah bahan B, Bahan produksi yang tersedia untuk bahan A adalah sebanyak 200, dan 450 buah untuk bahan B, harga barang jenis I adalah 20.000 dan harga barang jenis II adalah 35.000. Maka pendapatan maksimum yang diperoleh adalah?
· Model Decision Variabelnya
X1 = Jenis Barang I terdapat bahan A kayu 5 buah dan bahan B 2 buah Paku
X2 = Jenis Barang II terdapat bahan A kayu 2 buah dan bahan B 6 buah Paku.
· Model Objective Function
Maka keuntungan dari bahan A adalah perkalian antara jumlah bahan A dengan keuntungan Bahan. Sehingga keuntungan bahan total adalah z dapat ditulis sebagai berikut :
5X1 + 2X2 £ 200
2X1 + 6X2 £ 450
Maka di aljabarkan sesuai dengan rumus linier program sebagai berikut :
5X1 + 2X2 + X3 = 200
2X1 + 6X2 + X4= 450
X1+X2+X3+X4 ³ 0
Maka Fungsi tujuan adalah, fungsi akhir yang harus dicapai dengan rumus sebagai berikut:
Z=20.000(X1) + 35.000(X2) + 0.(X3) + 0.(X4).
1.1 Menggunakan Hand Book / Orak – orek
Berikut merupakan hasil perumusan hand book versi rapi dan orak-orek dalam Linier Programming dari masalah dalam toko kayu yang dikerjakan dalam perhitungan manual.
Gambar 3. Hasil Penjabaran Linier Programming
Pada Gambar 3. Dimana terdapat hasil yang didapat dan balance terhadap excel solver yaitu nilai keuntungan x1 adalah 11,538 dan X2 adalah 71,153 dengan nilai maksimum 2.721.154
1.2 Identifikasi Contoh Masalah Linier Programming Excel Solver
Berikut merupakan hasil identifikasi contoh Linier programming dari masalah dalam toko kayu yang dikerjakan menggunakan aplikasi Excel dengan bantuan solver.
Gambar 4. Data Tabel awal identifikasi masalah pada toko kayu
Pada Gambar 4. Data pada tabel tersebut diketik sesuai dengan soal identifikasi masalah linier programming pada toko kayu, dimana terdapat 2 jenis produk yaitu produk I dan produk II dengan terdapat 2 bahan yaitu bahan A dan B. pada bahan A hanya tersedia 200 Buah, dan bahan B hanya 450 buah, dimana harga jenis produk I adalah 20.000 dan jenis produk II adalah 35.000.
Gambar 5. Variabel Keuntungan
Pada Gambar 5. Terdapat tabel variabel keuntungan. Dimana variable keuntungan ini didapat dari perkalian jumlah Bahan A dengan keuntungan bahan A. variable keuntungan ini dibiarkan kosong karena akan dibantu menggunakan excel solver untuk membantu mengotomatiskan hasil keuntungan. Kemudian terdapat tujuan/Z untuk mencari nilai maksimum, cara mencari nilai maksimum adalah X1 dikalikan dengan jumlah yang didapat(20.000) dan ditambah dengan X2 dikalikan jumlah yang didapat (35.000) atau lebih jelasnya Tabel Maksimum ==B8*C12+C8*C13
Gambar 6. Constraint Linier Programming pada toko kayu
Pada Gambar 6. Terdapat table constraint, tabel constraint disini mencari Batasan penggunaan yaitu, cara mencari constraint disini yaitu jenis bahan A dikali dengan barang jenis I (X1) dan ditambah dengan bahan A dikali dengan jenis barang II (X2) kemudian lakukan untuk jenis bahan B yaitu bahan B dikali dengan barang jenis I (X1) dan ditambah dengan bahan B dikali dengan jenis barang II (X2). Atau lebih mudahnya untuk bahan A =B6*C12+C6*C13 dan untuk bahan B =B7*C12+C7*C13. Maka hasil yang didapat yaitu 0. Untuk mengetahui hasil kita sebaiknya menggunakan excel solver seperti berikut.
Gambar 7. Membuka Excel Solver
Pada Gambar 7. Buka excel solver untuk di mac’os buka pada data kemudian klik solver. Penggunaan excel solver ada ditahap selanjutnya
Gambar 8. Set Objective dan Changing Variabel Cells
Pada Gambar 8. Merupakan penggunaan excel solver, dimana kita menginput set objective dan changing variable cells, dimana set objective didapat dengan mengklik nilai tabel hasil maksimum yang kosong. Kemudian changing variable cells didapat dari jenis barang X1 dan X2 yang kosong.
Gambar 9. Subject to the constraints
Pada gambar 9. Merupakan subject contraints untuk mengisikan fungsi kendala, tambahkan constraint dengan mengklik add, kemuadian Isikan (atau blok) pada Cell Reference: $C$19:, isian tengahnya pilih <=, kemudian isikan (blok) pada Constraint: =$E$19. Ini artinya, kita menyatakan bahwa penggunaan komponen tidak boleh lebih besar dari sumberdaya seperti yang kita nyatakan pada fungsi kendala. Selanjutnya, lakukan untuk constraint jenis barang kedua seperti penjelasan tadi. klik OK, maka akan muncul kembali tampilan Solver Paramaters seperti diatas. akan muncultampilan Solver Results Parameter. Setelah itu klik OK. Maka akan keluar hasil optimasi yang kita inginkan. Seperti gambar dibawah.
Gambar 10. Hasil Optimasi menggunakan Excel Solver Linier Programming
Pada Gambar 10. Merupakan hasil optimasi menggunakan excel solver Linier Programming. Maka pendapatan maksimum yang diperoleh yaitu sejumlah Rp.2.721.154 dengan jumlah barang jenis I yang dihasilkan atau dibeli dengan banyaknya adalah 12 dan jumlah barang jenis II yang dihasilkan atau dibeli dengan banyaknya adalah 72 unit. Sehingga bahan yang terpakai yaitu bahan A terpakai semua dan Bahan B terpakai semua.
1.3 Identifikasi Contoh Masalah Linier Programming Lindo
LINDO adalah sebuah paket program under Windows yang bisa digunakan untuk mengolah kasus pemrograman linier, dilengkapi dengan berbagai perintah yang memungkinkan pemakai menikmati kemudahan-kemudahan di dalam memperoleh informasi maupun mengolah data atau memanipulasi data. Cara penggunaan LINDO dengan identifikasi masalah toko kayu adalah sebagai berikut.
Gambar 11. Penggunaan Lindo pada linier Programming toko kayu
Pada Gambar 11. Merupakan penggunaan LINDO sebagai permasalahan dalam linier programming pada contoh masalah toko kayu. Dimana pada masalah terdapat 2 jenis barang yaitu X1 dan X2 maka diperoleh hubungan seperti berikut yang terdapat di LINDO diatas dimana max didapat dari harga barang jenis I dan harga barang jenis kedua, kemudian subjet to fungsi objectif pada masalah toko kayu yaitu 5X1 + 2X2 200 dan 2X1 + 6X2 450 kemudian end. Sehingga didapatkan seperti hasil berikut.
Gambar 12. Merupakan hasil penggunaan LINDO pada toko kayu
Pada Gambar 12. Merupakan hasil penggunaan LINDO Linier Programming pada contoh masalah pada toko kayu. Dimana hasil yang didapat sama seperti hasil pada excel solver yaitu objetctive function value atau maksimum nya didapat 2.7.211,54 dan variable value yang dibeli pada jenis barang I yaitu 11,538. Dan jenis barang II yaitu 71.153.
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
No comments:
Post a Comment